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黄明哲的第一个方向,就是整合分析拓扑和代数拓扑。
拓扑学的英文名是topology,直译是地志学,也就是和研究地形、地貌相类似的有关学科。
国内早期曾经翻译成“形势几何学”、“连续几何学”、“一对一的连续变换群下的几何学”,
但是,这几种译名都不大好理解,1956年统一的《数学名词》把它确定为拓扑学,这是按音译过来的。
拓扑学是几何学的一个分支,但是这种几何学又和通常的平面几何、立体几何不同。
通常的平面几何或立体几何研究的对象是点、线、面之间的位置关系以及它们的度量性质。
拓扑学对于研究对象的长短、大小、面积、体积等度量性质和数量关系都无关。
而拓扑学经常被描述成“橡皮泥的几何”,就是说它研究物体在连续变形下不变的性质。
比如,所有多边形和圆周在拓扑意义下是一样的,因为多边形可以通过连续变形变成圆周。
一个茶杯可以连续地变为一个实心环,在拓扑学家眼里,它们是同一个对象;而圆周和线段在拓扑意义下就不一样,因为把圆周变成线段总会断裂(不连续)。
拓扑学发展到今天,在理论上已经十分明显分成了两个分支。
一个分支是偏重于用分析的方法来研究的,叫做点集拓扑学,或者叫做分析拓扑学。
另一个分支是偏重于用代数方法来研究的,叫做代数拓扑。
这两个分支到现在又有统一的趋势,而这也是黄明哲的研究发向。
而拓扑学在泛函分析、李群论、微分几何、微分方程额其他许多数学分支中都有广泛的应用。
不过要统一分析拓扑和代数拓扑,显然也不是一件容易的事情,一边浏览大量的论文,一边又在学校图书馆找拓扑学的相关书籍。
他脑海之中的拓扑学知识体正在迅速的增长着,不过数学从来都不是一个独立的系统,而是一个个数的组合,一条条公式的集合。
不断的激发灵感火花,将拓扑学知识体和代数几何知识体、分析知识体等进行灵感火花碰撞,无数的新知识在他大脑之中爆发出来。
拓扑学这座大厦,正在被黄明哲构建得更加庞大、更加坚固、更加有条不紊。
……
课堂上,黄明哲一心两用,一边听课一边思考着问题,不时在草稿纸上面写写画画。
课堂上的课,是数学专业的必修课数学分析,上课老师是一个四十多岁的教授,这个教师已经有些地中海,显然数学物理资深程度和发际线成反比。
而那教授看到黄明哲在思考拓扑学,也毫无反应,自顾自的讲课。
之所以不管黄明哲,主要是因为他被打击到了,不仅仅数学分析上,在微积分、代数几何、群论、拓扑学上面,黄明哲可以秒杀他,面对这样的学生,作为老师也是压力山大。
天才是可以特立独行的,就算是他现在不来上课,学校也不敢怎样,只有他学分修够,差不多就可以了。
一开始同学们也不太服气黄明哲,高考状元的光环在高校并不算什么,高考状元上大学之后泯然众人的情况,也不在少数。
不过相处下来之后,他们才知道自己太天真了,挂逼的强大不是他们可以想象的。
班级之中,和黄明哲说得上话就两个人,可能是天才的惺惺相惜,其他人和黄明哲的共同语言并不多,因为他们跟不上节奏。
一节课之后,下午的课程便结束了,此时很多学生已经离开阶梯教室。
“明哲,可以讨论一下吗?”一个戴着眼镜的光头靠过来问道。
“说。”黄明哲言简意赅的回道。
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